РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ КОНТУРА УПРАВЛЕНИЯ БЕСПИЛОТНЫМ ЛЕТАТЕЛЬНЫМ АППАРАТОМ МУЛЬТИРОТОРНОГО ТИПА

Нартов М.В.

студент специалист

Балтийский государственный технический университет БГТУ «ВОЕНМЕХ » им. Д.Ф.Устинова, Россия, г. Санкт-Петербург.

Вильданов Р.Р.

студент специалист

Аннотация. В статье рассматривается разработка оптимальной упрощенной математической модели контура управления и стабилизации квадрокоптером.

Ключевые слова: квадрокоптер, математическая модель, беспилотный летательный аппарат, управление.

В современном мире большую роль в жизни человека играют различные автономные мобильные роботы. Аппараты, обладающие замкнутой системой управления, способны выполнять свои обязанности автоматически и без фактического управления человеком. Подобные роботехнические системы с каждым годом находят все большее применение, как в гражданской, так и в военной сферах деятельности. Особенно важна роль автономных аппаратов в различных ситуациях, при которых отсутствует возможность использования радиоуправляемых аппаратов.

Мультироторные летальные аппараты, в частности, квадрокоптеры, на сегодняшний день являются самыми массовыми беспилотными летательными аппаратами. Первые радиоуправляемые мультикоптеры гражданского назначения появились в 2006 году и быстро обрели популярность. Со временем перед человечеством встал вопрос создания полностью автономных дронов. Необходимость реализации подобных аппаратов объясняется ситуациями, когда сфера деятельности робота предполагает выполнение задач в условиях частичной или полной неопределенности внешней среды. Создание полностью автономных летательных аппаратов в свою очередь сопровождается различными сложностями, главной из которых является обеспечение устойчивости системы управления при воздействии на аппарат различных внешних возмущений.

Квадрокоптер, как объект управления, является динамической нелинейной замкнутой системой и имеет шесть степеней свободы. Аппарат движется относительно неподвижной инерциальной системы отсчета, связанной с Землей и заданной перпендикулярными друг другу координатными осями OX, OY и OZ, причем ось OZ направлена противоположно вектору силы тяжести. С квадрокоптером связана система координат, центр которой размещен в центре масс аппарата, а оси параллельны и сонаправлены с осями неподвижной системы. Угловое положение аппарата задается тремя углами Эйлера: углами крена φ, тангажа θ и рыскания ψ, определяющими вращение вокруг осей соответственно. Управляющими воздействиями при этом являются угловые скорости вращения четырех винтов квадрокоптера Ω_i [1;2;3]. Трехмерная схема квадрокоптера, а так же силы и моменты, действующие на аппарат, представлены на рисунке 1.

Рисунок 1 – Трехмерная схема квадрокоптера.

На рисунке 1: компонент вектора подъемной силы i-го ротора; компонент вектора угловой скорости вращения i-го ротора; θ, φ, ψ – углы тангажа, крена и рысканья соответственно; x_b,y_b,z_b – связанная система координат квадрокоптера [1].

Поворот аппарата вокруг декартовых осей координат в трехмерном пространстве может быть представлен в виде ZYX-преобразования:

где

Допустим, что винты 1,3 вращаются по часовой стрелке, а винты 2,4 — против. Далее введем обозначения физических параметров квадрокоптера: m — масса аппарата; l – расстояние от центра масс квадрокоптера до центра мотора. J₁, J₂, J₃ —моменты инерции вокруг осей OX, OY, OZ. Предположим, что все винты коптера вращаются в одной плоскости, при этом оси вращения перпендикулярны плоскости x_b, y_b. Воспользуемся упрощенной динамической моделью квадрокоптера [2]:

; (1)

; (2)

,; (3)

, . (4)

В качестве управляющих каналов в системе управления квадрокоптера выступают угловые скорости вращения роторов. Квадрат угловых скоростей винтов в таком случае пропорционален силам и моментам, возникающим в результате воздействия управляющих сигналов. В этой связи, для достижения необходимого режима работы беспилотного аппарата необходимо осуществить связь совокупности управляющих сигналов со степенями свободы квадрокоптера через уравнения связи, описывающие различные режимы полета дрона в пространстве.

Введем в рассмотрение уравнения виртуального управления, представляющие собой линейные комбинации подъемных сил , выраженных через квадраты угловых скоростей , предварительно обозначив режимы полета квадрокоптера:

· Движение вдоль оси OZ. Данный режим подразумевает одновременное увеличение или уменьшение скорости вращения всех четырех винтов. В таком режиме движения, при нулевых углах крена и тангажа, квадрокоптер осуществляет взлет или посадку. Уравнение, описывающее полученное движение выглядит следующим образом:

, (5)
где управляющее воздействие первого режима полета;

· поворот вокруг оси OX. Подобный маневр достигается путем одновременного увеличения/уменьшения значения и уменьшением/увеличением значения . Подобный режим характеризуется изменением угла крена и описывается следующим уравнением:

, (6)
где управляющее воздействие первого режима полета;

· поворот вокруг оси OY. Данное движение достигается путем одновременного увеличения/уменьшение значений и , а так же уменьшения/увеличение значений и . Такое движение сопровождается изменением угла рысканья и описывается следующим уравнением:

, (7)
где управляющее воздействие третьего режима полета;

· поворот вокруг оси OZ. Данное движение достигается с помощью одновременного увеличения/уменьшение значений и , а так же уменьшения/увеличение значений и . Такое движение сопровождается изменением угла рысканья и описывается следующим уравнением:

, (8)
где управляющее воздействие четвертого режима полета.

Таким образом, получаем множество уравнений, связывающих скорости вращения роторов и силы, действующие на БПЛА.

Подставим уравнения (5) – (8) в систему (1) – (4), получим упрощенную математическую модель:

где , , , – проекции векторов скорости на соответствующие оси x, y, z;
– общий момент инерции, возникающий вокруг оси винта в результате его вращения. Значение этого момента зависит от реализации передаточного механизма привода и конфигурации винтов; , , , – скорости изменения соответствующих углов θ, φ, ψ.

Вывод. Полученная в итоге система дифференциальных уравнений характеризует изменение координат x, y, z, θ, φ, ψ. В свою очередь эти параметры определяют положение центра масс квадрокоптера и его ориентацию в пространстве под действием различных сил и моментов, а так же внешних воздействий.

Список использованной литературы:

1. Максимова А. М. Регулирование состояний полета квадрокоптера на базе корректирующего ПД-регулятора [Текст] / А.М. Максимова // Молодой ученый. — 2016. — №10. — С. 266-271.

2. Altug E. Control of a Quadrotor Helicopter Using Visual Feedback [Text]: materials of International Conference on Robotics & Automation, 2002. / E. Altug, J. P. Ostrowski, R. Mahony. – Washington: IEEE, 2002. – 16 с.

3. Bouabdallah S. Design and control of quadrotors with application to autonomous flying [Text]: PhD thesis. / S. Bouabdallah; Aboubekr Belkaid University. – Tlemcen, Algeria, 2007. – 155 с.

Сведения об авторах:

Нартов Михаил Валерьевич – студент 5 курса кафедры И9 «Систем управления и компьютерных технологий» БГТУ «ВОЕНМЕХ » им. Д.Ф.Устинова.

Вильданов Руслан Рафисович – студент 5 курса кафедры И9 «Систем управления и компьютерных технологий» БГТУ «ВОЕНМЕХ » им. Д.Ф.Устинова.

DEVELOPMENT OF THE MATHEMATICAL MODEL OF THE CONTROL OF THE UNMANNED MULTI-ROTARY AIRCRAFT

Nartov M.V., Vildanov R.R.

Abstract. The article discusses the development of an optimal simplified mathematical model of the control and stabilization system of a quadrotor.

Keywords: quadrotor, mathematical model, unmanned aircraft, control.

References:

1. Maksimova A.M. Regulation of the flight status of a quadrocopter based on a corrective PD controller [Text] / A.M. Maksimova // Young scientist. — 2016. — №10. — pp. 266-271. (in Russian)

3. Bouabdallah S. Design and control of quadrotors with application to autonomous flying [Text]: PhD thesis. / S. Bouabdallah; Aboubekr Belkaid University. – Tlemcen, Algeria, 2007. – 155 p.