КОНТРОЛЬ МУЛЬТИКОЛЛИНЕАРНОСТИ ПЕРЕМЕННЫХ

 ПРИ ПОСТРОЕНИИ МОДЕЛЕЙ ВЕРОЯТНОСТИ НЕИСПОЛНЕНИЯ ОБЯЗАТЕЛЬСТВ КОМПАНИЙ РОССИИ ПО ЦЕННЫМ БУМАГАМ

Болдырев М.А.

ФГАОУ ВО «Самарский национальный исследовательский университет

им. академика С.П. Королева» Россия, г. Самара

 

Аннотация. Исследуются особенности контроля                        мультиколлинеарности переменных при построении моделей вероятности неисполнения обязательств компаний России по ценным бумагам. Анализируется зависимость вероятности мультиколлинеарности переменных модели от значений коэффициентов линейной корреляции между финансовыми индикаторами на примере разработанных logit-модели и probit-модели оценки риска дефолта компаний России по ценным бумагам.

Ключевые слова: мультиколлинеарность, финансовые индикаторы, корреляция, неисполнение обязательств.

 

Оценка риска неисполнения обязательств компаний-эмитентов ценных бумаг является важнейшей составляющей деятельности инвестора на рынке ценных бумаг. В нашей работе [1] предложена трехэтапная методика построения моделей вероятности дефолта компаний по ценным бумагам. Применение данной методики предполагает отбор переменных модели (финансовых индикаторов) на основе метода проверки статистических гипотез, корреляционного анализа, а также однофакторного регрессионного анализа [1]. Отобранные финансовые индикаторы используются для построения logit-модели и probit-модели риска дефолта компаний по ценным бумагам.

При построении моделей вероятности дефолта по ценным бумагам, согласно предлагаемой методике, определяется вероятность мультиколлинеарности переменных моделей. В данной работе рассматриваются особенности контроля мультиколлинеарности при построении моделей оценки риска дефолта компаний России по ценным бумагам.

Мультиколлинеарность – это наличие линейной зависимости между переменными модели. Различают полную мультиколлинеарность переменных модели, которая означает наличие функциональной зависимости между объясняющими переменными модели, и частичную мультиколлинеарность – наличие сильной корреляции между факторами.

Математической мерой мультиколлинеарности переменных модели является вероятность мультиколлинеарности переменных модели.

Пусть n – количество элементов выборки, m – число переменных модели. Тогда вероятность мультиколлинеарности между переменными соответствует значению функции распределения  [2]:

    (1)

   (2)

   (3)

где  - полная гамма-функция,

 – неполная гамма-функция,

 – матрица коэффициентов корреляции между всеми парами исследуемых переменных.

         Рассмотрим результаты контроля мультиколлинеарности при построении моделей вероятности риска дефолта компаний России. Используется выборка, которая состоит из 96 компаний России, разместивших ценные бумаги на ПАО «Московская биржа» [3]. В данной выборке 48 компаний исполнили обязательства по выпущенным ценным бумагам в полном объеме; другие 48 компаний допустили неисполнение обязательств по ценным бумагам в течение года после даты, на которую анализируется бухгалтерская отчетность компаний. Анализируются данные бухгалтерской отчетности за 2005 – 2016 г.г. [1].

         Рекомендуемое число наблюдений на одну объясняемую переменную в модели в статистических исследованиях – не менее 10. Исследуются данные бухгалтерской отчетности 96 компаний. Таким образом, разрабатываемая модель может содержать не более 9 объясняемых переменных. Определяется вероятность мультиколлинеарности наборов наиболее эффективных переменных, определенных в соответствие с предлагаемой методикой [1]. Устанавливается допустимый уровень корреляции переменных модели . Если все рассмотренные наборы переменных характеризуются вероятностью мультиколлинеарности более 25%, то предельно допустимый уровень корреляции между переменными модели rxy снижается на 0,1, до .

         Анализ наборов наиболее эффективных коэффициентов, сформированных в соответствие с предлагаемой методикой разработки моделей, при предельных уровнях корреляции между коэффициентами ≤ 0,8; ≤ 0,7; ≤ 0,6, не позволил выявить набор переменных, характеризующийся вероятностью мультиколлинеарности F(x) менее 25%. При анализе переменных, корреляционные взаимосвязи между которыми характеризуются коэффициентами корреляции ≤ 0,5, разработаны logit-модель и probit-модель оценки риска R неисполнения обязательств компаний России по ценным бумагам [1].

         Используемые в разработанных моделях факторы финансового состояния компаний, а также условные обозначения данных показателей приведены в таблице 1.

 

Таблица 1 – Факторы финансового состояния, используемые в разработанных

logit-модели и probit-модели

№ п/п

Характеристики финансового состояния

Обозна-чение

1

Величина активов организации

2

Внеоборотные активы

3

Оборотные активы

 

4

Собственные средства

5

Краткосрочные обязательства

6

Выручка от продажи продукции

7

Себестоимость проданных товаров и услуг

8

Проценты к уплате

9

Прибыль от продаж

10

Величина убытка компании

11

Чистая прибыль компании

 

Используемые в разработанных моделях финансовые коэффициенты (переменные в моделях), а также условные обозначения данных финансовых коэффициентов приведены в таблице 2.

 

Таблица 2 - Переменные, используемые в разработанных logit-модели и probit-модели

№п/п

Переменные, используемые в разработанных logit-модели и probit-модели

Обозна-чение

Расчётные

формулы

 

1

Коэф-т оборачиваемости активов

2

Коэф-т обеспеченности внеоборотных активов собственным капиталом

3

Коэф-т обеспеченности оборотных активов собственным капиталом

4

Относительное изменение величины процентов к уплате по сравнению с годом, предшествующим отчетному

5

Относительное изменение величины выручки от продажи продукции по сравнению с годом, предшествующим отчетному

6

Относительное изменение величины убытка компании по сравнению с годом, предшествующим отчетному

7

Среднее значение коэффициента рентабельности продаж по прибыли от продаж за 2 года работы компании

8

Среднее значение коэффициента рентабельности продукции по чистой прибыли за 2 года работы компании

9

Рентабельность краткосрочных обязательств по чистой прибыли

 

Согласно полученным данным, вероятность мультиколлинеарности между переменными разработанной logit-модели [1] F(x) = 1,4%. Коэффициенты корреляции rxy между переменными logit-модели отражены в таблице 3.

 

Таблица 3 - Матрица коэффициентов корреляции между переменными предлагаемой

logit-модели

 

Финансовые коэффициенты

Финансовые коэффициенты

1

 

 

 

 

 

 

 

0,167

1

 

 

 

 

 

 

0,178

0,124

1

 

 

 

 

 

-0,118

-0,071

0,133

1

 

 

 

 

-0,087

0,050

0,035

-0,097

1

 

 

 

0,201

-0,039

-0,037

0,023

0,099

1

 

 

-0,058

0,119

0,136

-0,028

-0,099

-0,038

1

 

0,037

0,159

0,106

-0,063

0,062

-0,013

0,231

1

 

Значения коэффициентов корреляции rxy между переменными logit-модели не превышают по модулю 0,24, что определяет низкую вероятность мультиколлинеарности переменных модели F(x) = 1,4%.

Вероятность мультиколлинеарности между переменными разработанной probit-модели [1] F(x) = 23%. Коэффициенты корреляции rxy между переменными logit-модели отражены в таблице 4.

 

Таблица 4 - Матрица коэффициентов корреляции между переменными предлагаемой

probit-модели

 

Финансовые коэффициенты

Финансовые коэффициенты

1

 

 

 

 

 

 

 

0,167

1

 

 

 

 

 

 

-0,118

-0,071

1

 

 

 

 

 

-0,087

0,050

-0,097

1

 

 

 

 

-0,158

-0,474

0,138

-0,054

1

 

 

 

0,201

-0,039

0,023

0,099

-0,184

1

 

 

-0,058

0,119

-0,028

-0,099

-0,044

-0,038

1

 

0,037

0,159

-0,063

0,062

-0,137

-0,013

0,231

1

 

Вероятность мультиколлинеарности переменных probit-модели не превышает 25%, но данное значение больше, чем вероятность мультиколлинеарности переменных logit-модели. Токае соотношение вероятности мультиколлинеарности переменных предлагаемых моделей определяется высоким по модулю значением коэффициента корреляции между двумя переменными предлагаемой probit-модели - относительного отклонения величины убытка организации по сравнению с годом, предшествующем отчетному  и коэффициента обеспеченности внеоборотных активов собственным капиталом : rxy = -0,474. При увеличении убытка организации У снижается обеспеченность внеоборотных активов компании ВА собственным капиталом СК.

Таким образом, контроль мультиколлинеарности является важным инструментом построения моделей вероятности неисполнения обязательств по ценным бумагам, влияющим на процедуру отбора переменных модели.

Список литературы:

1.       Дуплякин, В.М. Методика построения моделей оценки риска неисполнения обязательств на рынке ценных бумаг / В.М. Дуплякин, М.А. Болдырев // Тенденции развития науки и образования. – 2018. – №38, Ч.3. – С. 16 – 27.

2.       Гмурман, В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика /            В.Е. Гмурман. - М., Высшая школа, 2003.- 479 с.

3.       Официальный сайт ПАО «Московская биржа» [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://moex.com/ (дата обращения: 15.07.2018).

 

Сведения об авторе:

Болдырев Максим Андреевич – аспирант ФГАОУ ВО «Самарский национальный исследовательский университет имени академика                        С.П. Королева», e-mail: boldyrev673@mail.ru

 

CHECKING OF VARIABLE MULTICOLLINEARITY
  WHEN BUILDING MODELS OF DEFAULT PROBABILITY

ON SECURITIES OF RUSSIAN COMPANIES

Boldyrev M.A.

 

Abstract. The features of checking of multicollinearity of variables when building models of the probability of default on the obligations of Russian companies on securities are studied. The dependence of the multicollinearity probability of the model variables on the values of the linear correlation coefficients between financial indicators is analyzed using the developed logit-model and probit-model of default on securities risk assessment of Russian companies.

Keywords: multicollinearity, financial indicators, correlation, default.

References:

1.       Duplyakin V.M. The method of building models for assessing the risk of default on securities / V.M. Duplyakin, M.A. Boldyrev // Trends in the development of science and education. – 2018. – №38, P.3. – p.p. 16 – 27. [In Russian].

2.       Gmurman V.E. Theory of Probability and Mathematical Statistics /                        V.E. Gmurman. – M.: Higher School, 2003. – 479 p.p. [In Russian].

3.      Official site of PJSC “Moscow Exchange”. Retrieved July 15, 2018 from http://moex.com/ (date of circulation: 15.07.2018).