СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ МЕТОДОВ МОНИТОРИНГА НАКОПИТЕЛЕЙ ЭНЕРГИИ

Федорова А.А.

Санкт-Петербургский государственный университет
Россия, г.Санкт-Петербург

Аннотация. Статья посвящена сравнительному анализу методов мониторинга накопителей энергии. Основное внимание в работе уделяется математическому моделированию и алгоритмам оценки состояния заряда в режиме реального времени, так как именно они позволяют производить мониторинг состояния батареи на основе поступающих с накопителей данных, не требуя отключения нагрузки.

Ключевые слова: литий-ионные аккумуляторы, состояние заряда, калмановская фильтрация.

Актуальность проблемы. Активное производство литий-ионных аккумуляторов послужило началом исследований в области мониторинга состояния заряда перезаряжаемых литий-ионных накопителей энергии. Значительно вырос спрос к алгоритмам, позволяющим производить оценку состояния заряда энергии в реальном времени, то есть не требующим при этом вывода батареи из эксплуатации. Потребность в таких методах обусловлена в первую очередь вопросами безопасной эксплуатации аккумуляторов. Так, некорректное определение доступного количества энергии может привести к преждевременному сгоранию батареи, вызванному некорректными высокими токами нагрузками. В данной статье будут подробно рассмотрены и изучены задачи мониторинга состояния заряда литий-ионных аккумуляторов.

Постановка задачи. В современном технологическом обществе литий-ионные аккумуляторы используются в большом количестве приложений: от портативных электронных устройств с малой мощностью (1 мВт – 10 Вт) до сверхмощных систем хранения электроэнергии (1 МВт), появившихся не так давно на энергетическом рынке.

Каждому из этих приложений необходима система управления батареями (СУБ), которая была бы способна в реальном времени предоставлять точную информацию о состоянии заряда батареи. Высокий спрос к СУБ побудил исследователей к разработке передовых алгоритмов оценки состояния заряда аккумуляторов, так как не существует приборов для измерения данной характеристики батареи напрямую.

Целью данной статьи является сравнительный анализ существующих алгоритмов оценки состояния заряда накопителей энергии для дальнейшего их использования в современных СУБ.

Метод эквивалентной цепи. Рассмотрим метод, позволяющий описать электрохимические процессы, происходящие внутри литий-ионных батарей с использованием State-Space (SS) моделей [1]. Данный подход будем называть методом эквивалентной цепи. Отметим, что все вводимые в данной главе определения, такие как источник напряжения, резистор, конденсатор – это абстрактные понятия, которые необходимы для моделирования физических процессов внутри аккумулятора и используются для упрощения описания.

Рисунок 1. Представление электрохимических процессов внутри аккумулятора с использованием метода эквивалентной цепи

Рассмотрим модель батареи, представленную на Рисунке 1. В качестве основной наблюдаемой характеристики системы выберем напряжение на клеммах. Напряжение, при котором аккумулятор не используется потребителем, будем называть напряжением разомкнутой цепи – Open Curcuit Voltage (OCV), оно зависит от состояния заряда z(t) и обозначается OCV(z(t)).

Падение напряжения на клеммах аккумулятора ниже OCV в случае, если ячейка подключена к нагрузке (разряд), и выше OCV, если ячейка заряжается может быть описано посредством добавления в модель эквивалентного последовательного сопротивления – R₀.

Поляризация – это внутренний процесс батареи, характеризующий отклонение напряжения на клеммах от OCV. В реальной жизни процесс поляризации внутри ячеек имеет сложное поведение, он медленно развивается в те моменты времени, когда происходит потребление тока из аккумулятора, и медленно угасает, когда батарея находится в состоянии покоя. Данный эффект описывается добавлением в модель RC-цепочек.

Таким образом, SS-модель батареи имеет вид

где z[k] – состояние заряда аккумулятора [%], i_Rj[k] – ток, протекающий через j RC-цепочку [А], v[k] – напряжение на клеммах [В], Q – номинальная емкость батареи [Ас], η[k] – коэффициент кулоновской эффективности, i[k] – ток, управляющее воздействие [А], Δt – частота дисретизации измеряемых сигналов [с], OCV(z[k]) – напряжение разомкнутой цепи [В], R₀ – эквивалентное последовательное сопротивление [Ом].

Фильтр Калмана. Фильтр Калмана – рекурсивный алгоритм, используемый для оценки вектора состояния линейной системы [2]. Если система является нелинейной, ее можно линеаризовать в каждый конкретный момент времени, используя предположение о явной зависимости выходных характеристик системы от времени, поскольку реакция системы на один и тот же входной сигнал изменяется с течением времени.

Одним из способов обобщения стандартного фильтра Калмана на случай нелинейной системы является Extended Kalman Filter (EKF). Основная идея данного алгоритма – это аналитическая линеаризация нелинейной модели системы, в нашем случае SS-модели литий-ионной батареи, в каждый момент времени. Подробное описание основных шагов алгоритма EKF приведено в [4].

Sigma-Point Kalman Filter (SPKF) – алгоритм, позволяющий получить оценку состояния системы, не требующий при этом линеаризации модели состояния системы за счет генерации специального набора σ-точек. Приведем ряд основных преимуществ выгодно отличающих SPKF от EKF.

1. SPKF не требует аналитического вычисления производных модели, одного из наиболее подверженных ошибкам шагов EKF;

2. Функции, образующие модель системы, не обязательно должны быть дифференцируемы;

3. SPKF позволяет достичь лучшей оценки ковариационных матриц модели по сравнению с EKF, благодаря чему можно получить более качественные оценки значений состояния системы;

4. Чем выше нелинейность модели, тем более точный результат будет предоставлять SPKF в сравнении с EKF.

Стоит отметить, что вычислительная сложность SPKF сравнима с вычислительной сложностью EKF.

Основные шаги алгоритма SPKF рассмотрены в [5].

Сравнительный анализ. Для проведения сравнительного анализа алгоритмов EKF и SPKF был использован открытый набор данных [3]. На вход обоих алгоритмов подавались измеряемые с батареи сигналы: ток и напряжение с частотой дискретизации 1 Гц (Рис. 2, 3), а также полученные эмпирически значения напряжения разомкнутой цепи. В качестве критерия качества использовались отклонение предсказанного алгоритмом значения от значения, полученного автономно с использованием электрохимической импедансной спектроскопии [6], а также время вычисления всех значений состояния заряда (Рис. 4, 5). Прототипирование методов осуществлялось в среде MATLAB.

Выводы. Сравнительный анализ методов EKF и SPKF показал, что рассмотренные алгоритмы предоставляют оценку состояния заряда с высокой степенью точности. Отметим, что оценка состояния заряда на основе кулоновского расчета, то есть интегрирование тока на заданном интервале, не позволяет получить результаты c такой же степенью точности в силу наличия шумов в сигналах тока, а также требует знания состояния заряда батареи в начальный момент времени.

В процессе реализации алгоритмов было замечено, что некорректное определение напряжения разомкнутой цепи, входящего в уравнение наблюдения SS-системы аккумулятора, приводит к расходимости алгоритмов EKF и SPKF: результаты оценки величин не имеют физического смысла, например, оценка состояния заряда принимает отрицательные значения. Поэтому очень важно заранее убедиться в корректности используемой кривой напряжения разомкнутой цепи.

Рисунок 2. Измеренный сигнал тока

Рисунок 3. Измеренный сигнал напряжения

Рисунок 4. Результат оценки алгоритма EKF

Рисунок 5. Результат оценки алгоритма DSPKF

Список литературы:

1. Corrigan D., Masias A. Batteries for electric and hybrid vehicles, Reddy TB (ed) Linden’s handbook of batteries. – 2011.

2. Kalman R. E. A new approach to linear filtering and prediction problems //Journal of basic Engineering. – 1960. – Т. 82. – №. 1. – С. 35-45.

3. Open-Source Data. http://mocha-java.uccs.edu/BMS2/CH3/ESCEKF.zip

4. Plett G. L. et al. Extended Kalman filtering for battery management systems of LiPB-based HEV battery packs: Part 2. Modeling and identification //Journal of Power Sources. – 2004. – Т. 134. – №. 2. – С. 262-276.

5. Plett G. L. Sigma-point Kalman filtering for battery management systems of LiPB-based HEV battery packs: Part 1: Introduction and state estimation //Journal of Power Sources. – 2006. – Т. 161. – №. 2. – С. 1356-1368.

6. Reece C. An introduction to electrochemical impedance spectroscopy //Jefferson Lab. – 2005.

Сведения об авторе:

Федорова Анна Алексеевна – магистр Прикладной математики и информатики, «Санкт-Петербургский государственный университет», e-mail: anyfyodorova@gmail.com

COMPARATIVE STUDY OF BATTERIES MONITORING ALGORITHMS

Fedorova A.A.

Abstract. The article is devoted to a comparative analysis of energy storage monitoring methods. The main focus of the work is mathematical modeling and algorithms investigation for battery state of charge estimation in a real time mode. Such algorithms allow battery monitoring based on data coming from energy storage when it is under load.

Keywords: lithium-ion batteries, State-of-Charge, Kalman Filter.

References:

1. Corrigan D., Masias A. Batteries for electric and hybrid vehicles, Reddy TB (ed) Linden’s handbook of batteries. – 2011.

2. Kalman R. E. A new approach to linear filtering and prediction problems //Journal of basic Engineering. – 1960. – Т. 82. – №. 1. – С. 35-45.

3. Open-Source Data. http://mocha-java.uccs.edu/BMS2/CH3/ESCEKF.zip

4. Plett G. L. et al. Extended Kalman filtering for battery management systems of LiPB-based HEV battery packs: Part 2. Modeling and identification //Journal of Power Sources. – 2004. – Т. 134. – №. 2. – С. 262-276.

5. Plett G. L. Sigma-point Kalman filtering for battery management systems of LiPB-based HEV battery packs: Part 1: Introduction and state estimation //Journal of Power Sources. – 2006. – Т. 161. – №. 2. – С. 1356-1368.

6. Reece C. An introduction to electrochemical impedance spectroscopy //Jefferson Lab. – 2005.