К ВОПРОСУ ОБ АРХИТЕКТУРЕ И ГЕОМЕТРИИ.

Брагин И.Л.

зав. кафедры архитектуры КГУ,

Часовских Г.А.

доц. кафедры архитектуры КГУ,

Кликунова Е.В.

к.п.н., доц. кафедры архитектуры КГУ

Федеральное Государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Курский государственный университет», Художественно-графический факультет,

кафедра архитектуры. / ФГБОУ ВПО КГУ ХГФ

Россия,

г. Курск

Аннотация. Авторы статьи преподаватели кафедры архитектуры Курского госуниверситета, рассматривают преподавание геометрии криволинейных поверхностей как важнейший и основополагающий этап в профессии архитектора и делятся методическим опытом.

Ключевые слова: Геометрия, архитектура, дисциплина, начертательная геометрия, линия, нелинейчатые поверхности, гиперболоидная башня, Фостер, Шухов.

«Окружающий нас мир – это мир геометрии чистой, истинной,

безупречной в наших глазах. Все вокруг геометрия!».

Ле Корбюзье.

Начертательная геометрия - дисциплина, представляющая двумерный геометрический аппарат, позволяющий на плоскости передать трехмерное пространство, имеющий набор алгоритмов для исследования свойств геометрических объектов. На наш взгляд, ни одна профессия так тесно не связана с геометрией, как архитектура. Недаром, часто, именно эту профессию принято называть «дочерью геометрии».

Начертательная геометрия – это раздел геометрии, в котором изучаются точка, линия и плоскость как составные элементы любого графического изображения, метрические свойства объектов и их позиционные отношения. На первый взгляд эта наука может показаться «скучной или сухой». Но для архитектора это не так, она позволяет воплотить самую фантастическую идею в реальность, которая и создает наше будущее.

Первокурсники архитекторы с первых учебных недель начинают изучать геометрию и убеждаться в ее необходимости. Педагогический коллектив кафедры архитектуры Курского Госуниверситета достаточно успешно вводит студентов в круг профессиональных компетенций. Изучение основ геометрии происходит планомерно начиная с понятий точки и прямой, затем осваиваются всё разнообразие линий: линии прямые и кривые, циркульные (коробовые) и лекальные. (Рис. 1)

Рис. 1. Лекальные кривые

В начертательной геометрии фигуры задаются графически, поэтому целесообразно рассматривать поверхность как совокупность всех последовательных положений некоторой перемещающейся в пространстве линии.

Образование поверхности с помощью линии позволяет дать иное определение поверхности, базирующейся на таких основных элементарных геометрических понятиях, как точка и множество. В свою очередь, линия определяется как непрерывное однопараметрическое множество точек, поэтому можно дать следующее определение поверхности: поверхностью называется непрерывное двупараметрическое множество точек

Рис.2. Кривые поверхности. Навесы.

И уже эта малая часть изученного дает возможность создавать простейшие поверхности, а в дальнейшем углубляя свои знания, перейти к более сложным сооружениям, основываясь на этих знаниях.

Проделанный педагогами опыт работы в направлении изучения геометрии по теме криволинейных поверхностей уже на первом году обучения позволяет строить чертежи крыш и навесов криволинейной формы. (Рис. 2)

Если говорить о поверхностях, то они представлены: кривыми нелинейчатыми поверхностями, поверхностями вращения линейчатыми, плоскогранные неправильные и др.

Рис.3. Поверхности вращения

Поверхности кривые нелинейчатые наиболее выразительно иллюстрируют архитектурные сооружения современного британского архитектора Нормана Фостера.

В основе его проекта «Хрустальный остров» лежат Диагональная сетка с ромбическими ячейками на фасаде здания, которая представляет собой конструкцию из двух спиралей, образующих 12 лепестков. Геометрически – это две встречные спирали Архимеда, но каждый следующий диаметр в спирали находится не на одинаковом расстоянии, а соответствует последовательности чисел Фибоначчи (0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 114 и т.д.). Согласно проекту, сооружение имеет высоту 450м, при этом все полезные площади здания группируются ниже 150м, а на высоте около 300м размещается смотровая площадка. Здание представляет собойконусс вогнутой боковой поверхностью, диаметр основания которого около 700м.

Рис. 4. Проект Н. Фостера «Хрустальный остров»

На создание проекта «Хрустальный остров» Н. Фостера вдохновил наш земляк, уроженец Курской губернии инженер, архитектор Владимир Григорьевич Шухов – один из замечательных конструкторов конца Х1Х-начала ХХ столетия. Среди его изобретений следует отметить способ устройства сетчатых гиперболоидных башен, одна из которых первой была представлена наВсероссийской художественно-промышленной выставке в Нижнем Новгороде в 1896 году (патент Российской империи №1896 от 12 марта 1899г., заявлен 11 января 1896 года). Принцип устройства гиперболоидных башен: двуполостный гиперболоид вращения образуется вращением гиперболы «t» вокруг ее действительной оси «i» (Рис. 3). Двуполостный гиперболоид находится во внутренней части асимптотического конуса. Все четыре рассмотренные выше поверхности являются поверхностями второго порядка. Построение некоторой точки «М» на каждой из этих поверхностей производится при помощи их параллелей h. Данный принцип В.Г. Шухов использовал в сотнях сооружений: водонапорных башнях, опорах линий электропередач, мачтах военных кораблей.

По проектам В.Г. Шухова было сооружено в России и за рубежом более 200 башен оригинальной конструкции.

Новые гиперболоидные башни, соответствующие патенту В.Г.Шухова, в настоящее время построены в Японии (KobePortTower). В том числе выдержавшая землетрясение в 7 баллов по шкале Рихтера (Япония, 2005 г.), а так же в Швейцарии (Цюрих) и Испании (аэропорт Барселоны).

Самым знаменитым сооружением В.Г. Шухова является радиотрансляционная башня в Москве на Шаболовке.

Шуховская башня (Рис. 5) - новаторская для своего времени, имеет оригинальную изящную сетчатую конструкцию, благодаря чему достигается минимальная ветровая нагрузка, представляющая главную опасность для высоких сооружений. По форме секции башни— это однополостные гиперболоиды вращения, сделанные из прямых балок, упирающихся концами в кольцевые основания. Ажурная стальная конструкция сочетает в себе прочность и легкость: на единицу высоты Шуховской башни израсходовано в три раза меньше металла, чем на единицу высоты Эйфелевой башни в Париже.

Круглый конусный корпус башни состоит из 6 секций высотой 25 метров каждая. Нижняя секция установлена на бетонном фундаменте диаметром 40 метров и глубиной 3 метра.

Шуховская башня объявлена памятником архитектуры и инженерной мысли, охраняется государством. Шедевру инженерного искусства 19 марта 2012 года исполнилось 90 лет.

Таким образом, основой для проектирования, чаще всего могут стать знания,почерпнутые из курса начертательной геометрии. Сегодня с развитием новых технологий становится возможным создание уникальных архитектурных сооружений, которые наряду с эстетическими свойствами несут рациональное решение ряда вопросов проектирования. Это может быть как экономия площади, так и дополнительная прочность здания. При этом не обязательно создавать новую базу, для закладки нового вида зданий, а достаточно использовать тот материал, который уже доказан, изобретен и проверен много лет назад. Так архитектурные сооружения живут в пространстве, являются его частью, строятся на базе определенного геометрического тела, вписываясь в определенные геометрические формы.

Рис. 5 Демонстрационный плакат. Башня Шухова

В качестве демонстрационного материала нами изготовлен и используется в работе комплект плакатов на тему кривые поверхности, позволяющий проводить геометрический анализ некоторых известных архитектурных сооружений.

Литература

1. Официальный сайт Н. Фостера. Foster+ Partners is one of the most innovative architecture [электронный ресурс] http://www.foster and partners.com/news/324/default.aspx and integrated design practices in the world (дата обращения 30.03.2016).

2. Российская государственная библиотека. Официальный сайт. [электронный ресурс] http://www.rsl.ru/ (дата обращения 30.03.2016).

3. Смирнов Г. Приемники Архимеда.- М.: Знание, 1973.

References

1. Oficialnyi sait N. Fostera. Foster+ Partners is one of the most innovative architecture. (Foster's official website. Foster+ Partners is one of the most innovative architecture.) Available at: http://www.foster and partners.com/news/324/default.aspx and integrated design practices in the world (accessed 30 March 2016).

2. Rossiiskaya gosudarstvennaya biblioteka. Ofiscialniy sait. (Russian State Library. Official site.) Available at: http://www.rsl.ru/ (accessed 30 March 2016).

3. Smirnov G. Priemniki Arkhimeda (Receivers Archimedes) - M.: Znanie, 1973. 

Сведения об авторах:

Брагин Иван Львович, зав.кафедрой архитектуры ФГБОУ ВПО КГУ. E-mail: graphic@kursksu.ru

Кликунова Елена Вячеславовна, кандидат педагогических наук, доцент кафедры архитектуры ФГБОУ ВПО КГУ

Часовских Галина Анатольевна, доцент кафедры архитектуры ФГБОУ ВПО КГУ. E-mail: lena.klikunova@yandex.ru